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A distribuição de Poisson é um dos modelos mais usados para calcular a probabilidade de cada placar de um jogo de futebol. A partir dos gols que se espera que cada time marque, ela diz com que probabilidade ele vai marcar 0, 1, 2 ou mais, e daí saem o 1X2, o mais/menos de 2,5 gols, ambas marcam e o placar exato. É uma boa ferramenta para entender os preços. Como método para ganhar das casas, um Poisson simples fica curto: no nosso teste com LaLiga 2025/26 ele foi menos preciso que as odds de fechamento.
Aqui você tem a fórmula explicada sem complicação, um exemplo completo com dados reais, uma planilha no Excel e o que aconteceu ao comparar o modelo com o mercado.
2,69
gols por jogo saíram em LaLiga 2025/26: 1,57 do mandante e 1,12 do visitante. São os dois números de partida de qualquer modelo de Poisson para essa liga.
Respostas rápidas
- O que é a distribuição de Poisson nas apostas? Um modelo que calcula a probabilidade de um time marcar 0, 1, 2… gols a partir dos gols que se espera que ele marque.
- Como se calcula? Você estima os gols esperados de cada time com o ataque dele, a defesa do adversário e a média da liga, e aplica a fórmula de Poisson a cada número de gols.
- O modelo de Poisson funciona para apostar? Serve para estimar probabilidades razoáveis. No nosso teste com a segunda metade de LaLiga 2025/26, as odds de fechamento foram mais precisas que um Poisson simples.
- Dá para fazer no Excel? Sim, com a função DIST.POISSON. A planilha está mais abaixo.
O que é a distribuição de Poisson?
É uma fórmula de probabilidade para contar eventos raros que acontecem de forma independente num tempo fixo. Os gols de um time em 90 minutos se encaixam bem: são poucos, e cada chance tem uma probabilidade pequena de virar gol.
Ela só precisa de um dado: o número médio de eventos esperado, que se escreve com a letra λ (lambda). Se você espera que um time marque 1,5 gol, Poisson dá a probabilidade de 0, 1, 2, 3 gols e assim por diante.
P(k gols) = e^(−λ) × λ^k ÷ k!
Onde e vale 2,718, k! é o fatorial de k (3! = 3 × 2 × 1 = 6) e λ são os gols esperados. Com λ = 1,5, a probabilidade de 0 gol é e^(−1,5) = 22,3%, a de 1 gol, 33,5%, e a de 2 gols, 25,1%.
O modelo com uma força de ataque e outra de defesa por time foi proposto por M. J. Maher em 1982, e Dixon e Coles o corrigiram em 1997 para os placares baixos. A versão deste guia é a básica: cada time separado e sem correções.
Como se calculam os gols esperados de cada time?
O método clássico mede a força de ataque e de defesa de cada time em relação à média da liga:
- Média da liga. Gols por jogo do mandante e do visitante. Em LaLiga 2025/26, 1,57 e 1,12.
- Ataque do mandante. Gols que marca em casa ÷ média de gols do mandante na liga.
- Defesa do visitante. Gols que sofre fora ÷ média de gols do mandante na liga.
- Gols esperados do mandante. Ataque do mandante × defesa do visitante × média de gols do mandante.
- Gols esperados do visitante. O mesmo com o ataque do visitante fora e a defesa do mandante em casa, sobre a média de gols do visitante.
Simplificando, os gols esperados do mandante são: gols que marca em casa × gols que o visitante sofre fora ÷ média de gols do mandante na liga.
Exemplo completo: Barcelona contra Real Madrid com os dados de 2025/26
Barcelona em casa contra o Real Madrid
Em LaLiga 2025/26, o Barcelona marcou 3,00 gols por jogo em casa e sofreu 0,53. O Real Madrid marcou 1,68 fora e sofreu 1,00.
- Gols esperados do Barcelona: 3,00 × 1,00 ÷ 1,57 = 1,91.
- Gols esperados do Real Madrid: 1,68 × 0,53 ÷ 1,12 = 0,79 (com as médias sem arredondar: 32 gols em 19 jogos fora e 10 sofridos em 19 em casa).
Com esses dois números, Poisson dá estas probabilidades de gols:
| Gols | Barcelona | Real Madrid |
|---|---|---|
| 0 | 14,9% | 45,4% |
| 1 | 28,3% | 35,9% |
| 2 | 27,0% | 14,2% |
| 3 | 17,2% | 3,7% |
| 4 | 8,2% | 0,7% |
Multiplicando a probabilidade de cada time sai a de cada placar: o 1-0 tem 12,8%, o 2-0, 12,2%, e o 1-1, 10,2%. Somando placares sai o resto:
| Mercado | Probabilidade do modelo | Odd justa |
|---|---|---|
| Vitória do Barcelona | 63,7% | 1,57 |
| Empate | 21,4% | 4,67 |
| Vitória do Real Madrid | 14,9% | 6,73 |
| Mais de 2,5 gols | 50,6% | 1,98 |
| Ambas marcam | 46,5% | 2,15 |
Odd justa = 1 ÷ probabilidade. São médias da temporada inteira, sem desfalques, fase recente nem contexto do jogo.
Como montar uma calculadora de Poisson no Excel?
Com uma tabela de 6 × 6 você tem todos os placares até 5-5. Numa planilha do Excel ou do Google Planilhas em português:
- Gols esperados. Coloque os do mandante em B1 e os do visitante em B2.
- Gols do mandante. Escreva 0, 1, 2, 3, 4 e 5 em A5:A10.
- Gols do visitante. Escreva 0, 1, 2, 3, 4 e 5 em B4:G4.
- Probabilidade de cada placar. Em B5 escreva
=DIST.POISSON($A5;$B$1;FALSO)*DIST.POISSON(B$4;$B$2;FALSO)e arraste até G10. Se o seu Excel estiver configurado com ponto decimal, troque o ponto e vírgula (;) por vírgula (,). - Mercados. A vitória do mandante é a soma das células abaixo da diagonal, o empate a soma da diagonal e a do visitante a soma das células acima dela.
Para o mais de 2,5 gols, calcule 1 menos a soma das células com 0, 1 ou 2 gols no total: assim você conta também os placares que não cabem na tabela. Se a tabela somar um pouco menos de 100%, a diferença são os placares com mais de cinco gols de um time.
Poisson se ajusta aos resultados reais?
No conjunto da liga, bastante. Com a média de gols de LaLiga 2025/26, Poisson dava 47,8% de vitórias do mandante, 25,1% de empates e 27,1% de vitórias do visitante. Saíram 48,9%, 24,5% e 26,6%. O mais de 2,5 gols saía no modelo em 50,5% dos jogos e na realidade em 50,0%.
Onde mais falha é nos placares específicos. O modelo esperava 6,8% de 0-0 e saíram 3,9%, e esperava 11,9% de 1-1 e saíram 15,3%. Ambas marcam aconteceu em 56,6% dos jogos e o modelo dava 53,4%. Com uma temporada só, parte dessa diferença pode ser ruído: houve 15 empates em 0-0 contra uns 26 esperados. A correção de Dixon e Coles ajusta justamente esses placares baixos, embora nesta temporada quase não os mude.
O modelo de Poisson funciona para ganhar dinheiro?
Testamos sem olhar o futuro: calculamos a força de cada time com os primeiros 190 jogos de LaLiga 2025/26 e previmos os 190 seguintes. Depois comparamos o modelo com as odds médias de fechamento do mercado, tirando a margem:
| Poisson simples | Odds de fechamento | |
|---|---|---|
| Erro no 1X2 (perda logarítmica, menos é melhor) | 1,053 | 0,977 |
| Erro no 1X2 (pontuação de Brier, menos é melhor) | 0,629 | 0,579 |
| Empates previstos (saíram 22,6%) | 24,4% | 26,4% |
Fonte: cálculo próprio com os dados do football-data.co.uk de LaLiga 2025/26. Odds de fechamento: média do mercado, sem margem.
O mercado foi mais preciso que o modelo nas duas medidas de erro, e a diferença é significativa. O modelo também ficou curto nos gols: dava 45,8% de jogos com mais de 2,5 e saíram 53,7%. Depois apostamos 1 unidade sempre que a probabilidade do modelo multiplicada pela odd média de fechamento passava de 1,05: foram 188 apostas e um prejuízo de 25,9 unidades, −13,8%. Com tão poucas apostas a margem de erro é enorme (o intervalo de confiança de 95% do rendimento vai de −32% a +5%), então isso não prova que o modelo perde sempre. As duas medidas de erro indicam, sim, que este Poisson simples não chega à precisão das odds de fechamento.
O que este teste prova e o que não prova
É um teste com uma liga, meia temporada e um modelo sem ajustes: sem fase recente, desfalques, peso maior para jogos recentes nem correção de placares baixos. As forças foram calculadas com 8 a 11 jogos por time em casa e fora e não foram atualizadas durante o segundo turno. Um modelo mais completo acrescenta esses fatores. O que fica claro é que as odds de fechamento já contêm bastante informação.
Para que serve Poisson nas apostas?
- Para entender os preços. Ver de onde sai uma odd de mais de 2,5 gols ou de um placar exato ajuda a detectar odds muito desajustadas.
- Como ponto de partida. Um modelo próprio começa quase sempre por Poisson e depois é ajustado com mais dados.
- Para mercados de gols. Mais/menos, ambas marcam, gols de um time e placar exato saem da mesma tabela. A explicação de cada um está no over/under e no placar exato.
- Para buscar valor. Se a sua probabilidade é maior que a que a odd implica, pode haver uma aposta de valor. Para decidir quanto apostar nesse caso, veja o critério de Kelly.
Dicas para usar o modelo de Poisson
Use dados suficientes
Com menos de dez jogos por time, as forças de ataque e defesa mudam muito de uma rodada para outra.
Compare com a odd real
Só há valor se a sua probabilidade × odd passar de 1. A odd sem margem serve para medir a precisão do seu modelo, não para decidir a aposta.
Ajuste pelo que o modelo não vê
Desfalques, rodízio, troca de técnico ou um jogo sem nada em disputa.
Desconfie das vantagens grandes
Se o seu modelo vê 15% de vantagem, o mais provável é que o modelo esteja errado.
Registre as suas previsões
Antes de apostar dinheiro, compare o seu modelo com as odds de fechamento durante algumas semanas.
Erros mais comuns com Poisson
- Usar a média de gols total sem separar mandante e visitante. O mandante marcou 40% mais que o visitante em LaLiga 2025/26.
- Achar que Poisson prevê o resultado. Ele dá probabilidades. No exemplo, o placar mais provável, o 1-0, tem 12,8%.
- Comparar com a odd sem margem para decidir. Tirar a margem baixa a probabilidade do mercado e exagera a vantagem: a que conta é 1 ÷ a odd que você vai receber.
- Misturar temporadas sem cuidado. Acessos, rebaixamentos e contratações mudam a força dos times.
Veredito
A distribuição de Poisson é a base de muitos modelos de gols no futebol e uma ótima forma de entender como as odds são construídas. Na versão simples ela foi menos precisa que as odds de fechamento no nosso teste, então use como ponto de partida, não como sistema para ganhar.
Pode servir para quem quer construir o próprio modelo e está disposto a ajustar e medir com paciência. A precaução: não aposte com um modelo que você não testou antes contra o mercado. Este guia é informativo e as regras do jogo mudam de país para país. Em Portugal, as apostas online só são legais em operadores licenciados pelo SRIJ. No Brasil, as apostas de quota fixa estão proibidas desde a MP nº 1.394/2026, enquanto o Congresso analisa a medida. No guia de estratégias de apostas esportivas você tem os outros métodos.
O que é a distribuição de Poisson nas apostas esportivas?
Um modelo que calcula a probabilidade de um time marcar 0, 1, 2 ou mais gols a partir dos gols que se espera que ele marque. Com os dois times saem as probabilidades de cada placar.
Como se calculam os gols esperados para Poisson?
Gols que o mandante marca em casa × gols que o visitante sofre fora ÷ média de gols do mandante na liga. Para o visitante, o mesmo com os dados dele fora e a média de gols do visitante.
Como usar Poisson no Excel?
Com a função DIST.POISSON(k; λ; FALSO), que dá a probabilidade de k gols com λ gols esperados. Multiplicando as dos dois times sai a de cada placar.
O método Poisson funciona para apostar?
Dá probabilidades razoáveis, mas no nosso teste com LaLiga 2025/26 as odds de fechamento foram mais precisas que um Poisson simples. Para buscar valor você precisa de um modelo mais completo.
Que mercados dá para calcular com Poisson?
O 1X2, o mais/menos de gols, ambas marcam, os gols de cada time e o placar exato. Todos saem da tabela de probabilidades de cada placar.
O que é o modelo de Dixon e Coles?
Uma correção do Poisson para o futebol publicada em 1997 que ajusta os placares baixos (0-0, 1-0, 0-1 e 1-1) e dá mais peso aos jogos recentes.
Dados: resultados e odds médias de fechamento de LaLiga 2025/26 publicados pelo football-data.co.uk (380 jogos). Cálculos próprios: médias de gols, força de ataque e defesa por time, probabilidades de Poisson independentes até 10 gols por time. Teste fora da amostra: forças calculadas com os 190 primeiros jogos por data e aplicadas aos 190 seguintes; odds de fechamento sem margem, retirada de forma proporcional. Referências: Maher, M. J. (1982), Statistica Neerlandica; Dixon, M. J. e Coles, S. G. (1997), Journal of the Royal Statistical Society, Series C.
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